郑州奥数网:数学一直是小升初考试的重要考察科目,如何能让孩子学好数学也一直的家长们关注的问题。下面是一位家长分享的关于如何让孩子学好数学的感悟。
我有一个读小学的女儿,因此我一直在思考“孩子如何学好数学”的问题。
一般来说,女孩子会被认为对数学不是天然感兴趣,因此渐渐地落了一个数学能力不好的结果和评价。但是,当一个宿命论者,改变不了什么,所以我鼓励女孩子不要过多自我局限。我们大多数人只是在学习一种普适性的数学,而非进入顶尖的数学研究,因此我可以就这个普适性的数学学习建立一个信仰,即,绝不能认为女孩子应该逊于男孩!在这个“信仰”、“乐观”的基础上,接下来我就可以展开一些技术性讨论了。这个技术性讨论,阐明了我对学好数学、掌握数学能力的一知半解。
学好数学的标识就是要“会解题”、“解各种题”,也就是我们说的会“做题目”。这个评判标准只是一个衡量结果,它不是让人们学会数学的方法论。如何才能会“做”呢?似是而非的回答就是“要学好数学,具有数学思维”,但实际上,这没有可执行性,而且也陷入循环。
从某种角度,数学本身有一个知识集合(我先抛开“知识体系”之词,因为这里我强调的是有很多知识,先忽略他们的联系),学生上课时,因为互动的缺乏,老师往往注重的是数学知识的灌输,而非通过互动引导孩子去发现这些知识。因此,整个课堂成了数学知识(公理、引理、定理、性质、判定)的堆积。利用这些知识命题,老师讲题时,我们是听得头头是道,但是自己做题时,这些知识却难以应用到解题中,味同嚼蜡,无法融合,也无法和题目目的联系。结果,因为无法应用到解题中,久而久之,这些知识也会慢慢健忘。形成恶性循环:越忘也要记,越记越不会用,越不会用,越会忘。
总而言之,能不能具有数学能力就是看会不会解题。理想的情况就是,从小题解起,通过解题联系数学知识,慢慢在自己的脑海里构筑起数学大厦(东楼思维单元,西楼知识单元)。这样,即使随着时间的逝去,没有再继续维护这个大厦,至少东楼(思维单元)不会坍塌。
做好解题,就是要做好“看-想-做-查”这四字经,其中“看-想”可以说是衡量一个人是否数学能力好,是否“聪明”的关键之地。本文主要阐述个人对“看”和“想”的看法。
一、看
(1)通过视觉,捕获题目的问题,题目要我们做什么;
(2)观察题目中有哪些信息:什么实体、多少个数、什么颜色、什么大小、什么形状、什么位置等等;
在这个过程中,要培养几种能力:有目的观察能力、有序观察能力、分析观察能力、局部观察能力等等。
有目的观察能力,即要对观察到的信息做初步判断,确认和排除该信息和目的是否有直接或间接关系,是否能够作为已知条件,来导出到目的。
有序观察能力,要教会学生对呈现出来的平面信息进行有序处理,按顺序观察,比如方位顺序(从左到右,从上到下,从里到外从外到里等)、大小顺序、圆顺序(即顺时针逆时针顺序)等等。有序观察不仅仅可以做到考虑问题时的不重不漏,更像是一个葫芦串的棍子,这个棍子串起来,有助于记忆,也有助于发现规律。
分析观察能力,对于一个被观察的对象,可以分解出不同的特性(比如颜色、形状、大小),看出不同的性质出来。
局部观察能力,对观察到的全部信息,可以只抓住一个局部性质的地方进行观察,而不被其他部分影响,现在在这个局部看能不能看出点东西出来。有时候,对于规模很大的问题,也可以进行局部化观察,先观察规模小的、简化了的情况有什么可发现的没有!
“看”这个能力,看起来每个人都会,但实际是最难的。小孩不会做题,往往是“看”这个节骨眼上不过关。同时,如果“看”很容易的话,那就不存在人们有时为求一个“看法”而愿意付出很多的情况了。
二、想
当把题目中的信息都看完之后,接下来就是想。看和想不同得先进行一个比较才能给力。
看到的东西是客观静止存在的,可能就简单地写在了纸张上。想的东西,就不是了。想到的东西,一定是纸上没有直接呈现出来的,甚至可能都不是纸上的情况。
(1)纸上没有直接呈现出来的,但是可以作为解题使用的,我们称为通过“算式”、“隐含”、“逻辑推理”导出的。对于小学低年级课内要求来说,目前就是要会使用“算式”导出纸上没有直接呈现的信息。而对于小学高年级来说,则需要会使用“隐含”、“逻辑推理”等工具。
(2)还有一些可以想的是可能都不是纸上的情况,也就是通过“假设”这个工具出来的。使用“假设”这个工具,有时有助于我们发现规律,有时也有助于我们否定某种想法。这个很有意思,通过“设置假设”,解起题目来,有时就会游刃有余。
以上是对信息加工的两种方式,可以通过一些辅助方法来完成。比如“画图法”就是小学、初中都特别有用的一种辅助方法,细分包括部分总数图、间隔图、行程图、文氏图、数轴法等等。就这么一个简单的辅助方法,就可以收益良多!
高级一点的,还有一种辅助方法,就是建模,将看到的具体情况适配为一种模式中,然后利用这个模式寻求解题思路。不过建模的前提是,学过一些抽象的“模式”,自己得有一些“模式库”以及一些丰富的使用经验,这样才能够灵活使用。善于不断总结的小孩,并且勤奋的小孩才能达到这个境界!
最后,当已经发现一条通往解题目标的路径,“想”的阶段也就结束了。
【一位家长对“孩子如何学好数学”的看法】