在数学中，经常做的一件事就是求值，求值问题中有一类是在一定条件下求最大值或最小值，这类问题有很强的实际应用价值。最大值最小值问题五花八门，涉及的知识很广泛。
例1：一个长方形周长为20厘米，要使它的面积最大，这个长方形的长、宽各是多少厘米？
分析与解答：
分析：长方形的面积=长×宽，要使长方形的面积最大，即长、宽的乘积最大。长与宽的和是其周长的一半，即10厘米。注意，两个数和一定时，其差愈小，则其积愈大。于是，当长方形的长与宽相等时，即该长方形边长是5厘米的正方形时，面积最大。
解答：长和宽的和=20÷2=10（厘米）
长、宽分别是10÷2=5（厘米）时长方形面积最大
答：这个长方形的长、宽各是5厘米。
说明：一般地，我们有如下结论：（1）若两个数的和为定值，则两个数相等时，乘积最大；（2）在周长相等的长方形中，正方形的面积最大；在周长相等边数也相等的多边形中，正多边形的面积最大。而且周长相等的正多边形中，边数愈多的正多边形面积愈大。当边数无限地增多时，多边形愈来愈接近圆。因此，在周长一定的条件下，正三角形面积＜正方形的面积＜正五边形＜…＜圆面积。
例2：不能写成两个不同奇合数的和的最大偶数是多少？
分析与解答：
分析：解答本题的关键在于找到一个偶数，证明比它大的所有偶数都可以表示为两个不同的奇合数的和，而这个偶数不能表示为两个不同的奇合数的和。
注意，两个最小的奇合数为9和15，因而小于24的偶数一定不能表示为两个不同的奇合数之和，即只要在比24大的偶数中寻找。
由于比15大的最小的奇合数为21，9＋21=30，于是可以从32开始寻找：32不能表示为两个不同的奇合数的和，34=9+25，36=9+27，38也不能表示为两个不同的奇合数的和；40=15+25，42=15+27，44=9+35，46=21+25，48=33+15…注意到在上面的40、42、44、46和48的算式中均有一个奇合数为5的倍数，而比48大的偶数总可以由40、42、44、46、48其中之一加上10的倍数得到，将这个10的倍数与上面的5的倍数的奇合数合在一起，得到一个新的奇合数，所以比38大的每一个偶数都可以写成两个不同的奇合数的和。由此，38是不能写成两个不同奇合数之和的最大偶数。
说明：枚举、筛选是一种既重要又基本的数学思想，熟练地掌握它，有利于我们解题。