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手把手教你3分钟掌握猎狗追兔问题

2011-07-27 19:41:59     标签:小升初练习题

猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题,并多次出现在小升初试卷上,对于这类问题我们不能忽视。

该类问题除考察追及问题的基本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题。但部分学生并不能理解得十分透彻,建议采用合理设数,问题将会更加简单。以下题为例:

【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?

解答:狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒

则狗速度为9米/秒,兔速度为8.4米/秒,狗和兔子的速度都得以确定,接下来将是一个非常简单的追及问题,路程差为20米,可列式子20÷(9-8.4)=100/3(秒)能够追上兔子。

用时20/(9-8.4)秒时间追上,即 狗跑了9×100/3=300米

从以上例题我们可以看出,解决此类问题的关键在于:根据时间相同,将其设为单位时间(1秒),问题简单解决。

我们再看下一道题:

【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?

解答:兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………(一次设数)

再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

设兔子一步4米,狗一步9米………………………………………(二次设数)

从而得出 狗速度为45米/秒,兔速度为32米/秒

进而狗兔相距26×9=234米,追及时间为 234÷(45-32)=18(秒)

兔子一秒跑8步,总共跑了9×18=144步

狗一秒跑45米,总共跑了45×18=810米

此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长,而给出两者步长的关系,解决问题时可再一次设数,将狗与兔的数据调换,作为其步长,问题转化同例1.

根据以上两道例题,李老师做以下总结,称之为“两次设数法”:

猎狗追兔问题“两次设数法”:

①设单位时间,得出每秒几步;

②设步长,从而得出各自速度;

之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米,以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

记住以上方法,猎狗追兔问题轻松解决。

【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子?

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