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2011.8.19四年级奥数暑假天天练

2011-08-19 15:56:26     标签:小升初练习题

时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,…,11,12这12个数,在其上任意做n个120°的扇形,每一个都恰好覆盖4个数,每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数,求n的最小值。

解答:(1)当n=8时,有可能不能覆盖12个数,比如每块扇形错开1个数摆放,盖住的数分别是:(12,1,2,3);(1,2,3,4);(2,3,4,5);(3,4,5,6);(4,5,6,7);(5,6,7,8);(6,7,8,9);(7,8,9,10),都没盖住11,其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数.

(2)每个扇形覆盖4个数的情况可能是:

(1,2,3,4)(5,6,7,8)(9,10,11,12)覆盖全部12个数

(2,3,4,5)(6,7,8,9)(10,11,12,1)覆盖全部12个数

(3,4,5,6)(7,8,9,10)(11,12,1,2)覆盖全部12个数

(4,5,6,7)(8,9,10,11)(12,1,2,3)覆盖全部12个数

当n=9时,至少有3个扇形在上面4个组中的一组里,恰好覆盖整个钟面的全部12个数.

所以n的最小值是9。

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