训练C卷
班级______姓名______得分______
1.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：
（1）至少取多少根才能保证三种颜色的筷子都取到？
（2）至少取多少根才能保证有两双不同颜色的筷子？
（3）至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？
2.为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对奕。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料，证明至少有两对选手，不但甲班选手用的饮料相同，而且乙班选手用的饮料也相同。
3.100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？
4.证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有两个数的和为20。
5.任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数，从这三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明从所有不同位置中任意截取的三位数中至少有两个相同。
6.在一个半径为1的圆内，随意放置7个点，证明必有两个点之间距离不超过1。
7.证明：从1、2、3……、19、20这二十个数中，任选12个不同的数，证明其中一定包括两个数，它们的差是10，也一定包括两个数，其差是11。
8.把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17。
9.从自然数1，2，3，4，……，99，100中，任意取出51个数，求证其中一定有两个数，它们中的某一个数是另一个数的倍数。
10.任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数。
11.把1到100这100个自然数中，任意取出51个，证明其中必定能找出2个数，它们的差等于50。
12.设x1、x2、……x30是任意给定的30个整数，证明其中一定存在8个整数，把这8个整数用适当的运算符号连接起来，结果正好是1155的倍数。