几何是数学思维的体操，很多几何题初中生做不出而小学生可以轻松解答，这是为什么呢？
原因是初中生虽然几何知识比小学生学的多的多，但受制于传统几何。而小学生所能选择的方法相对少。我说下小学竞赛的几何题类型以及解决这些问题的方略。
几何题分为组合图形的面积，利用面积比等于线段比解题。
首先我说下如何解决组合图形面积的问题。要学好几何首先要明确基本图形的结构以及如何求这些基本图形面积。正方形，长方形，平行四边形，三角形，梯形，圆，扇形面积公式必须很熟悉，而且要明白如何推倒的。
一般不包含圆和扇形的几何问题主要是采用割补法来解决问题。
有些题虽然要求的图形是规则图形比如三角形但是底和高都不知道。比如什么甲比乙的面积大多少的问题往往可以把被减数和减数同时加上一个数来转化为我们熟悉的已知量较多的图形来解决。还有的组合图形通过割补就可以转化为熟悉的图形，这就是陌生问题熟悉化。还有的题就是要会抓不变量，比如直角三角形三边都知道求斜边上的高的问题就可以抓住面积不变列式子或方程解决。还有的题可以利用整体与局部的关系。比如求直角三角形内接正方形边长的问题。
可以把三角形分为两个三角形且三角形的高相等。设边长为x，两个三角形面积和等于直角三角形面积来解决。接下来说下各种图形综合的问题。可能有的要我们求的面积不是规则图形，如何办呢？当然是陌生问题熟悉化，把那些图形运用割补法转化到正方形，长方形，平行四边形，三角形，梯形，圆，扇形这些熟悉的图形来解决。或者利用等式的性质或利用对称性，或利用等面积转化等方法。总之遇到这类题不要慌要善于转化。
还有一类题是设而不求。比如一个等腰直角三角形的斜边长6，求以直角边为半径的圆的面积。我们如果考虑求直角边就难办了，因为直角边长是无理数。可是我们可以做出斜边的高很容易知道是3，设直角边是x，我们利用三角形面积不变来思考得到了x的平方/2=6乘以3除以2x的平方就是18，算出了半径的平方问题就解决了，这里就是设而不求的思想。还有的题几个阴影部分都没法求出但它们的和确很简单，我们如果拘泥于局部就不好对付。这就需要整体意识，需要解决问题的大局观。当然有时候整体与局部是要结合的。
几何问题还有一大类是是化面积比为线段比的问题。这类题是两个三角形有相同边，面积比就是底边的比高相等。
实际上运用的是正比例。但学共边定理之前一定要学好正比例和分数的基本性质，否则这个内容很难深入理解。我们解决面积问题首先要掌握一定的基本模型。掌握共边定理和共角定理，平行线很线段成比例定理后我们解决一般的几何问题就很容易了。
要化线段比为面积比首先就是要找有相同边的三角形。我们运用共边定理可以很自然证明共角定理。至于要深入理解平行线分线段成比例定理，首先要明确梯形中三对面积相等的三角形，我们利用的是平行线间的距离处处相等。除了解决关于比的几何题很有用，在计算组合图形的面积的时候也很有用。
梯形可以看为x型的图形有三个比例，如果一个三角形中有一条平行线平行于底边就构成了A型，这里又有2个比例式。我们如果把A与X型结合可以构成五个相等的比例。这对掌握几何问题很有好处，此外如果学有余力还可以学习梅涅劳斯和塞瓦定理。但这两个定理的理解和运用对于小学生来说难度还是大了。
最后说下几何问题总方向就是如下几个：1、割补法求面积。2、化线段比为面积比。3、运用整体意识。4、利用平行线间距离处处相等。5、设而不求。
最后我觉得都可以归纳到算两次的思想和理念中来。要么以线段比为对象运用两个面积比来表示同一个面积比，有的是运用整体与局部思想整体由各个局部合成。有的是抓住面积不变，从两个不同的底和高来表示同一个三角形的面积或者随便求出直角边的平方。
至于割补法，就是从割和补两种不同角度认识同一个面积。还有的是从不同的角度认识某个长方形面积的一半。通过对面积问题的训练可以打开思维。特别是结合算两次的思想能让我们的思维理念得到很大提升。最后我写了算两次解决面积问题，来诠释前面的理论。请大家点评。
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