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2016石家庄小升初奥数知识点大全

2016-04-21 00:00:00     标签:小升初奥数天天练

小升初,奥数是关键,家长你开始准备小升初了吗?孩子奥数准备的怎么样了?为大家整理奥数知识点大全,希望对孩子们有所帮助。

1、年龄问题的三大特征

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

2、植树问题总结

基本类型:

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树。

3、鸡兔同笼问题

基本概念:

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路:

①采用假设法,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:

①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题:找出总量的差与单位量的差。

4、盈亏问题

基本概念:

一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果。按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思路:

先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量。

基本题型:

①一次有余数,另一次不足;

基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

关键问题:确定对象总量和总的组数。

5、牛吃草问题

基本思路:

假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

基本公式:

生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题:确定两个不变的量。

6、平均数问题

基本公式:

①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法:

算出总数量以及总份数,利用基本公式①或②进行计算。

(基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②)

7、周期循环与数表规律

周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题:确定循环周期。

闰年:一年有366天

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

平年:一年有365天

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

8、抽屉原理

抽屉原则一:

如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二:

如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

例[4。351]=4;[0。321]=0;[2。9999]=2;

关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

9、定义新运算

数列求和

等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。

基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;

项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;

公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;

通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;

数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.

基本思路:

等差数列中涉及五个量:a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。

基本公式:通项公式:an=a1+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1)×公差;

数列和公式:sn,=(a1+an)×n÷2;

数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数公式:n=(an-a1)÷d+1;

项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差公式:d=(an-a1))÷(n-1);

公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式

10、加法乘法原理和几何计数

加法原理:

如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+m2。。。。。。。+mn种不同的方法。

关键问题:确定工作的分类方法。

基本特征:每一种方法都可完成任务。

乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2。。。。。。。×mn种不同的方法。

关键问题:确定工作的完成步骤。

基本特征:每一步只能完成任务的一部分。

直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。

特点:没有端点,没有长度。

线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

特点:有两个端点,有长度。

射线:把直线的一端无限延长。

特点:只有一个端点;没有长度。

①数线段规律:总数=1+2+3+…+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:

④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

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