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六年级奥数题及答案:公倍数

2016-04-20 10:54:51     标签:小升初学习资料
某数除以11余3,除以13余3,除以17余12,那么这个数的最小可能值是 ,最小的五位数是 。

答案与解析:

设原数为M,从M中减去3,则是11和13的公倍数,即M-3=[11,13]m,则M=143m+3,

M除以17余12,即143m+312(mod17),那么143m9(mod17),

那么7m9(mod17),从m=1开始检验,发现当m=11时,M=1576满足条件,是最小值。其他满足条件的数肯定是在1576的基础上加上11,13和17的公倍数。

[11,13,17]=2431。

1576+2431×3=8869<10000 1576="" 2431="" 4="11300">10000,那么11300是最小的满足条件的五位数。

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