分数:(中等难度)
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分,得分最低的是30分,得同样分的学生不超过3人,每个学生的分数都是自然数.问:至少有几个学生的得分不低于60分?
分数答案:
除得分88、85、80的人之外,其他人的得分都在30至79分之间,其他人共得分:8250-(88+85+80)=7997(分).
为使不低于60分的人数尽量少,就要使低于60分的人数尽量多,即得分在30~59分中的人数尽量多,在这些分数上最多有3×(30+31+…+59)= 4005分(总分),因此,得60~79分的人至多总共得7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人,共占分数3×(60+61+ …+ 79)= 4170,比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分,所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的(另加一个低于60分的,例如,178=60+60+58).因此,加上前三名,不低于60分的人数至少为61人.