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小升初奥数天天练数论——整除之最值

2014-02-26 15:42:25     标签:小升初奥数天天练

查字典北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习,今日发布数论整除之最值。

点击进入:奥数天天练

考点:整除之最值

难度:4星

来源:走美杯

题目:N是一个各位数字互不相等的自然数,它能被它的每个数字整除.N的最大值是 .

答案:N不能含有0,因为不能被0除。N不能同时含有5和偶数,因为此时N的个位将是0。如果含有5,则2,4,6,8都不能有,此时位数不会多。如果N只缺少5,则含有1,2,3,4,6,7,8,9,但是数字和为40,不能被9整除。所以必须再去掉一位,为了最大,应该保留9放到最高位,为了使数字和被9整除,还需要去掉4。此时由1,2,3,6,7,8,9组成,肯定被9整除,还需要考虑被7和8整除。

前四位最大为9876,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312,9876312被7除余5;

前四位如果取9873,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216,9873216被7除余3;

前四位如果取9872,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为136,9872136被7除余1;

前四位如果取9871,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632,9871632被7除余1;

前四位如果取9867,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312,9867312被7整除。

所以最大值为9867312

分析:此题出自走美杯,走美杯的数论题一直出的不错,这题的题干一个数字都没有,最后答案里却包含了很多数字,对学生的分析和理解能力有很大要求。我们先要找到切入点,然后不断缩小范围,同时还要用枚举的方法来验证,此题难度较大。

本文作者:付金海 智康1对1小学部负责人,知名小学数学老师

现任小学部负责人。2012年6名六年级学生分别考入人大附中、北大附中、实验、四中、二中、八一等重点中学,所教学生曾获迎春杯一、二、三等奖,走美一、二、三等奖。

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温馨提示:小学五六年级是学生的一个成长阶段,打牢基础尤为重要。为此,同学们在学习过程中对数学知识点和奥数学习有任何疑问,均可向智康高考专家团寻求专业解答,直接与老师互动交流,我们将为每一位学生提供最为贴切的解决方案。
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