在2013年宁波小升初数学过程中，数论知识点也是复习的重点。查字典宁波奥数网小编将数论问题中几个重要的知识点的习题讲解整理出来希望对大家有所帮助。
1.被除数,除数,商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数.
分析: 方法1:通过对题意的理解我们可以得到:被除数=除数×商+余数=除数×33+52;
又有被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数;
所以除数×33+52=2058-除数;
则除数=(2058-52)÷34=59,被除数=2058-59=1999.
方法2:此题也可以按这个思路来解:从被除数中减掉余数52后,被除数就是除数的33倍了,所以可以得到:2143-33-52-52=(33+1)×除数,求得除数=59 ,被除数=33×59+52=1999 .
转化成整数倍问题后,可以帮助理解相关的性质.
2.(美国长岛小学数学竞赛)写出所有的除109后余数为4的两位数.
分析:还是把带有余数的问题转化成整除性的问题,也就是要找出能整除(109-4)的所有的两位数.进一步,要找出能整除105的两位数,很简单的方法就是把105分解质因数,从所得到的质因子中去凑两位数.109-4=105=3×5×7.因此这样的两位数是:15;35;21.
3. 有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.
分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.