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五年级奥数:天平和砝码的计算

2011-05-12 19:10:23     标签:小升初教育新闻

给你一架天平和两个砝码,这两个砝码分别重50克和100克,如果再添上3个砝码,则这5个砝码能称出的重量种类最多是种。(天平的左右两盘均可放砝码)

【分析解答】

我们用W(n)表示第n个砝码的重量,F(n)表示n个砝码最多可以称出的重量的种数。

W(1)=50克,

F(1)=1

50克

W(2)=100克

由于给定了第二个砝码的重量,所以对于本题来说

F(2)=3

50克,100克,150克

W(3)=a克

选择合适的a

F(3)=3F(2)+1=10

50-a克,50克,50+a克,100-a克,100克,100+a克,150-a克,150克,150+a克

F(4)=3F(3)+1=31

F(5)=3F(4)+1=94

【引申】

n个砝码最多可以称出多少种重量?n个砝码的重量没有给定。

F(1)=1

F(2)=3F(1)+1=4

……

F(n)=(3n-1)/2

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