“数学总复习”复习资料
(一)整数和小数
1、整数和自然数
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做(自然数)。
自然数整数的(一部分)。(“1”)是自然数的单位。最小的自然数是( 0 )。
2、小数
小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ……
熟记： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8
=0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875
小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)……
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是( 三 )位小数
3、整数、小数的读法和写法：
读整数时注意先分级再读数。 28302006000 读作：
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作：
写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零8千 写作：
三百八十点零三六 写作：
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =( )亿
如要求“省略”万(亿)后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈( )亿
4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数<0<正数
两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8<-0.4 -2>-10
(二)因数和倍数
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
2、奇数、偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是( 0 )最小的奇数是( 1 )
在全部自然数中，不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=(奇数) 奇数±奇数=(偶数) 偶数±偶数=(偶数)
奇数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×偶数=(偶数)
3、2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158
个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如: 70 655
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如: 45 876
4、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
( 1 )不是质数也不是合数，最小的质数是( 2 )，最小的合数是( 4 )
100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。(如5和13)
⑵、相邻的两个数一定互质。(如8和9)
⑶、1和任何数都互质。(如1和8)
(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。(如4和25 11和15)
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。
例：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )
如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。
例：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )
(三)分数和百分数
1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2) 1a
3
2a
3
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3) 被除数ushua
除 数
a
b
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的分数单位是
4) a÷b= (被除数÷除数= )
5) 3a
4
2
3
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
像1 ， 2 ...这样的数叫做带分数。
6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数大小不变。
7)表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示( )%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价( )%
8)大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。
如：把0.7 67% 0.667 从小到大排列。
(四)四则运算：
1)运算顺序：加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)。
2)运算定律：
加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算性质：a―b―c = a―(b+c) 除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c )
3)简便计算：(写出简便的一步)
分配率 × + ÷15 101×33 ×99+ ( +5)× 5.63×6.34+0.563×36.6
乘法结合律 0.25×32×1.25 连减.8― ― 连除 8700÷25÷4
去括号 15.43-(2.6+5.43) 商不变性质 ÷0.25
(五)比和比例
1、意义和性质
比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
3、按比分配
例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少?
120÷4=30(cm)-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高：
4、正反比例：
正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的(比值)一定。 =k(一定)
反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的(积)一定。 × =k(一定)
1)熟记以下关系式以便于判断：
速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率 出油(粉、米)质量÷大豆(总)质量=出油(粉、米)率
每天读的页数×读的天数=总页数
2)熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成( 正 )比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成( 正 )比例。 正方形的周长÷边长 = 4 (一定)
正方形的面积和边长( 不成 )比例。 正方形的面积÷边长 = 边长
长方形的周长一定，长和宽( 不成 )比例。 (长+宽)× 2 = 面积
长方形的面积一定，长和宽成( 反)比例。 长×宽=面积(一定)
圆的面积和半径( 不成 )比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = ∏
圆柱体积一定，底面积和高成( 反 )比例。 圆柱底面积×高 = 体积(一定)
圆锥体积一定，底面积和高成( 反 )比例。 圆锥底面积×高÷3=体积(一定)
圆锥底面积×高 = 体积×3(一定)
5、解方程、比例(写出下一步)
X + X=42 4.2×(X-5)=126 =30:3 4X-34.2=2X
(六)常见的量
1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量，以便比较判断：
面积1cm2 (指甲面) 1dm2 (手掌) 1m2 (半扇门面) 1公顷(两个操场)
体积1cm3 (色子) 1dm3(粉笔盒) 1m3 (讲台桌)
容积10ml(口服液) 1L(中瓶一鸣奶)
重量1克(一分硬币) 1千克(一包味精) 1吨(一只小象)
3、单位换算：
乘进率
高级单位的数 低级单位的数
除以进率
例：4.8平方千米=( )公顷 100×4.8 78分=( )小时 78÷60=1.3(小时)
(七)数学思考
1、找规律：书上p91例5
观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。
列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前(n-1)个连续自然数的和。
如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和：书上p94第3题
方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是： 180o×(边数-2)= 多边形内角和
9边形的内角和是：180 o×(9-2)= 1260 o
3、排列组合：理解书上p92例6 p94—4 p95—5
4、推理：理解书上p93例7 p96—6、7
(八)空间与图形
1、熟记平面图形周长和面积计算公式： 书上p97图表
熟记立体图形表面积和体积计算公式： 书上p98图表
特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高 圆柱的体积是：底面积×高
2、三角形：
分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是( 180 )度。顶角是60o等腰三角形一定是( 等边 )三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是( 锐角 )三角形。有两个角是45o的角一定是( 直角 )三角形。
3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长( 不变 )，面积( 变小 )。
4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( 2 )倍，面积扩大( 4 )倍。
任何圆的周长是直径的( ∏ )倍。
5、长方体：
长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的2(3)倍，那么它的总棱长也扩大2(3)倍，面积会扩大4(9)倍，体积会扩大8(27)倍。
6、圆柱圆锥：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的( 3倍 )。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成(1份)，可把削去部分的体积看成(2份)，圆柱的体积就有这样的(3份)。
7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。
(九)图形和变换：
1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。
2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线。
3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。
作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。
4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。 提示：作图之后一定要检查对比。
(十)统计和可能性
1、统计图分类：条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少
折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
2、可能性：
可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。
求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。
任意摸出一个球，摸出红球的可能性是(列式计算)：
任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是(列式计算)：
(十一)综合应用
1、一般实际问题：
熟记常用的数量关系：单价×数量=总价
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
单位产量×总面积=总产量
2、典型实际问题：
(1)求平均数：总数量÷总分数=平均数
例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页?
想：总读页数÷总天数=平均每天读的页数
列式：(81+136)÷(3+4)
例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分?
想：先求总分再减去语文数学的分数。
列式：93×3-(90+98)=91(分)
例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?
想：先求前两次总分。 85×2=170(分)
再求三次总分。 90×3=270(分)
三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100(分)
(2)先求一份是多少的问题 (总数÷份数= 一份数)
例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克?
想：先求一头马每天吃多少? 540÷45=12(千克)
再求(45+5)头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克)
例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶?
想：先求出每瓶多少元? 5÷4=1.25(元)
再求出每瓶获利多少元? 1.5-1.25=0.25(元)
最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。 300÷0.25=1200(元)
(3)先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份
例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米?
想：先求这条公路全长多少米? 450×80=36000(米)
再求现在平均每天应修多少米? 36000÷(80-20)=600(米)
(4)相遇问题 (路程÷速度和=相遇时间)
例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇?
275÷(60+50)= 2.5(小时)
3、分数、百分数问题
(1)求A是B的几分之几(或百分之几)
方法：确定谁是单位“1” B是单位“1” A÷B
例：六(1)班男生25人，女生20人。
男生人数是女生的几分之几(百分之几)? 25÷20
男生人数占全班的几分之几(百分之几)? 25÷(25+20)
(2)求A比B多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几?
方法：(多、少、增加、减少、提高、降低)的量÷单位“1”
例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几?
想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价
85÷(160+85)
(3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?
方法：单位“1”的量×分率(百分率)=分率对应量
例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的 ，第二天运了总数的 。两天共运货物多少吨?
450×( + )
例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元?
50×(1-10%)
(4)已知A的几分之几(或百分之几)是多少，求A
方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量
例1：一袋面粉，2天吃了 ，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克? 16÷ =
例2：一袋面粉，2天吃了 ,还剩下6千克，这袋面粉多少千克? 6÷(1- )=
例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨? 20÷(1-20%)
例4：六(1)班开展活动，全班 的同学布置教室， 的同学采购物品，其余14人准备节目，六(1)班全班有多少人? 想：求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的 和 以外的人
14÷(1- - )
(5)生活实际问题
出租车收费问题： 小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?(收费标准如右图) 起步价10元(4km以内含4km)，超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元