植树问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型,e度徐丽老师会针对植树问题进行解析,对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题,以供大家有针对性学习巩固,相信大家对于应用题的攻克将不在话下!
常见植树问题分析
1、直线型的植树问题
①两端都植树:棵数比段数多1
三要素之间的关系如下:棵数=段数+1=全长÷株距+1;
全长=株距×(棵数-1);
株距=全长÷(棵数-1)。
②一端植树:棵数与段数相等
三要素之间的关系如下:棵数=全长÷株距;
全长=株距×棵数;
株距=全长÷棵数。
③两端都不植树:棵数比段数少1棵
三要素之间的关系如下:棵数=段数-1=全长÷株距-1;
全长=株距×(棵数+1);
株距=全长÷(棵数+1)。
2、封闭型植树问题
封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。
三要素之间的关系为:棵数=总距离÷棵距;
总距离=棵数×棵距;
棵距=总距离÷棵数。
总结:封闭曲线上植树,棵数与段数相等,即:棵数=段数;方形线路上植树,如果每个顶点都要植树,则棵数=(每边的棵数-1)×边数。
3、特殊类型的植树问题
有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题,就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔,那么:上楼所需总时间 =(终点层—起始层)×每层所需时间。而方阵队列问题,看似与植树问题毫不相干,实质上都是植树问题。