1、奇偶性问题
奇奇=偶奇×奇=奇
奇偶=奇奇×偶=偶
偶偶=偶偶×偶=偶
2、位值原则
形如：=100a+10b+c
3、数的整除特征：
4、整除性质
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。
④如果c|b，b|a，那么c|a。
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5、带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r，0≤r＜ba=b×q+r
6、唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n=p1×p2×。。。×pk
7、约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×。。。×pk那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）
8、同余定理
①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9、完全平方数性质
①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10、孙子定理（中国剩余定理）
11、辗转相除法
12、数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计