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小升初知识点简析:从“垒积木”到三视图

2014-04-06 14:22:34     标签:小升初学习资料

导语:有家长这么说过:“初中的题让小学生做,这怎么得了!”拿高年级的难点来考低年级的孩子的确不合适,但如果某些初中的知识点和小学有一定联系,题目也不是特别复杂,那么考出来也不为过,毕竟能考察孩子们触类旁通的能力。

据此,我将近几年小升初考题中和初中有联系的知识点进行简单分析,希望能帮助到2014和2015届的孩子们。

系列链接:【初中的题让小学生做,怎么办?】从“摸球”看概率

从“垒积木”到三视图

三视图是立体几何中的知识点,可以简单明了,也能难以想象,从小学课本中的“垒积木”到大学必修课“工程制图”,难度逐步增加。

而从小升初的考题难度来看,已经在逐步接近中考,以下剖析,希望能帮助到大家。

小学课本中只有一页与此相关,如图(北师大版五年级下册)

课本提到的这个题小升初经常考,例如:(2013西工大)把19个边长为3厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米。

这类求小方块或者不规则立体图形的表面积的题,用三视图的方法很直观。

主视图:即从前往后看。从前往后看有10个,那么从后往前看也是10个,一共10×2=20(个)

俯视图:即从上往下看。从上往下看有9个,那么从下往上看也是9个,一共9×2=18(个)

左视图:即从左往右看。从左往右看有8个,那么从右往左看也是8个,一共8×2=16(个)

表面积:3×3×(20+18+16)=486(平方厘米)

这类题目都是已知立体图像,然后分三类方向画出或者想象出三视图来解决的。

那如果是已知三视图,求一共有多少小方块,甚至至多至少,该怎么办?这就是将来要在初中课本上学习的,如下图(北师大版七年级上册)

初中课本提到这样的一个方法,通过在俯视图上标数字来表示立体图形。如下:

俯视图相当于“地基”,小方块上的数字代表这块地方的“楼高”。

题目也相应变难,例如初中课本上的第4题:

第4题,一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,下图分别是从它的正面、上面看到的形状图,该几何体至少是用多少块小立方体搭成的?

第一步:在俯视图上“标地基”

先放5块当底座

第二步:观察主视图,在俯视图上标“楼层”

主视图上,最左边一列有两块,代表这一列“楼高”是2层

中间一列有一块,代表这一列“楼高”是1层

最右边一列有一块,代表这一列“楼高”是1层

将“楼高”分别标在俯视图下方,代表对应的列的楼高

例如,俯视图上最左边一列下面的2,代表这一列至少有一个位置“楼高”为2,并且整列最高2层

第三步:在俯视图上标出最少和最多的块数

这类题今年铁一中真卷考了很多,举个例子,当个练习题:

(2013铁一中)一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图(从上面看)与主视图(从前面看)如图所示,则组成这个几何体的小正方块最多有个。

题目还可以改成已知左视图和主视图求最多最少,无论怎么改,方法是一样的。

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