查字典朱鸣老师
接触了很多孩子，有很大一部分在学习中都不爱写过程，不知道如何把自己的想法表达出来，究其原因，一些是对知识点掌握不透彻，一些是语言组织上的问题，还有一些是思维上的不严谨。如何才能养成严谨的思维习惯呢？那就是在平时的时候多问自己为什么，对于自己的接触的定理，得到的结论，试着去想一下这是怎么得到的，怎样才能证明这些。
构造与论证之奇偶分析
一、奇偶数运算规律
1、加减法中：看奇数个数
奇数的个数是奇数个，结果为奇；反之为偶
2、乘法中：有偶则偶
乘数中只要有一个偶数，则结果为偶；
若要乘积结果是奇数，则乘数必须都是奇数。
3、有限个数，无论怎样填加减号，结果的奇偶性不变。
如：你能每两个数之间填“+”或“-”，使等式成立吗？
5 4 3 2 1=2
答案：不能。左边有3 个奇数，无论怎么填加减号，结果都是奇数，不可能得2。
二、构造与论证
1、判断不能（80%的论证题都是不能）
思路一：直接论证不能
思路二：当直接论证不好说清楚时，不妨尝试反证法。
第一步：假设反面结论成立
第二步：根据假设得到一个结论
第三步：根据题目条件得到一个相反的结论
第四步：由两个结论矛盾，得到假设不成立，即证明了正面结论。
2、判断能
注意：证明出可能性后，一定要构造出一个例子才完整。
例：在a、b、c 三个数中，有一个是2003，一个是2005，问（a-1）（b-2）（c-3）是奇数还是偶数？
方法一：∵ a,b,c 中有两个奇数
∴ a,c 中至少有一个是奇数
∴ a-1，c-3 中至少有一个是偶数
又∵ 偶数×整数=偶数，
∴ （a-1）（b-2）（c-3）是偶数。
方法二：反证法
假设（a-1）（b-2）（c-3）是奇数
则（a-1），（b-2），（c-3）都是奇数
∴ a 是偶数，b 是奇数，c 是偶数
与条件“一个是2003，一个是2005，共两个奇数”矛盾
∴ 假设不成立。
∴ （a-1）（b-2）（c-3）是偶数。
例：桌子上有5 只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4 只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？
对于一只杯子而言，翻动奇数次就改变状态，翻动偶数次就还原。所以要使5只杯子的开口全都向下，则每只杯子都要翻动奇数次。
翻动的总只数：奇数+奇数+奇数+奇数+奇数=奇数
实际翻动总只数：4×次数=偶数 ∴ 不能实现
对于翻杯子、翻硬币、开关灯等“奇数次改变状态，偶数次还原”的操作论证题，同学们都可以用奇偶性分析的方法解决。
思考：在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯，如果每次拨动4个不同房间的开关，能否把全部房间的灯都关上？为什么？（答案：不能）
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