难度：★★★★
小学四年级奥数天天练
① 12345678987654321是_________的平方
② 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方?
③ 12345678987654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)是_______的平方，
【解答】从简单得情况入手，找规律：
1的平方是1;
11的平方是121;
111的平方是12321;
1111的平方是1234321;
因此111111111的平方是12345678987654321;
(2)再来看小括号里的数，从1加到9再加到1，我们从简单情况入手，
1+2+1=4=2的平方
1+2+3+2+1=9=3的平方
1+2+3+4+3+2+1=12=4的平方
发现规律后就知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9的平方.
(3)因此原来的算式12345678987654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)，
就是111111111×9即999999999的平方 .
难度：★★★★★
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现有一个3×4的长方形，现在任意横着切2刀，竖着切4刀，把长方形分成了15个小长方形，求这15个小长方形的周长之和是多少?
【解答】很明显，这15个小长方形中任何一个的周长我们都求不出，如果从局部出发，是不可能求出来的.因此我们要从整体出发去考虑，观察发现，每横着切一刀，那么长方形就增加了两条长为4的边，即周长和增加8，而每竖着切一刀，那么长方形就增加了两条长度为3的边，即周长和增加6.因为长方形的周长为2×(3+4)=14，所以横着切2刀，竖着切4刀后周长和为：14+2×8+4×6=54 .