[答案]2011.8.26四年级奥数天天练_小升初-查字典小升初
 
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[答案]2011.8.26四年级奥数天天练

2011-08-29 16:28:34     标签:小升初真题

难度:★★★★

小学四年级奥数天天练

判定下列算式中运算结果的奇偶性:

(1) 1+1+2+3+3+4+5+5+6+……+2007+2007+2008

(2)(1+2+……+1003)×(1004+1005+……+2006)

【解答】 因为一个加数加上偶数时不改变奇偶性,所以一个和式的奇偶性由加数中奇数的个数决定;加数中有奇数个奇数时,和为奇数;否则和为偶数。

1. 因为式中为奇数的加数都是成对出现的,所以加数中奇数的个数为偶数,因此和也是偶数。

2. 因为每相邻的4个数中有2个奇数,所以1,2,…,1003中有偶数个奇数,所以和1,2,…,1003 为偶数,因而积为偶数。

难度:★★★★★

小学四年级奥数天天练

在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成其它两数之和,这样继续操作下去,最后得到66,88,237。问:原来写的三个整数能否为1,3,5?

【解答】 此题单从具体的数来,无从下手。但抓住其操作过程中奇偶变化规律,问题就变得很简单了。如果原来三个数为1,3,5,为三奇数,无论怎样,操作一次后一定为二奇一偶,再往后操作,可能有以下两种情况:一是擦去一奇数,剩下一奇一偶,其和为奇,因此换上去的仍为奇数;二是擦去一偶数,剩下两奇,其和为偶,因此,换上去的仍为偶数。总之,无论怎样操作,总是两奇一偶,而66,88,237是两偶一奇,这就发生矛盾。所以,原来写的不可能为1,3,5。

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