难度：★★★★
小学四年级奥数天天练
判定下列算式中运算结果的奇偶性：
(1) 1+1+2+3+3+4+5+5+6+……+2007+2007+2008
(2)(1+2+……+1003)×(1004+1005+……+2006)
【解答】 因为一个加数加上偶数时不改变奇偶性，所以一个和式的奇偶性由加数中奇数的个数决定;加数中有奇数个奇数时，和为奇数;否则和为偶数。
1. 因为式中为奇数的加数都是成对出现的，所以加数中奇数的个数为偶数，因此和也是偶数。
2. 因为每相邻的4个数中有2个奇数，所以1，2，…，1003中有偶数个奇数，所以和1，2，…，1003 为偶数，因而积为偶数。
难度：★★★★★
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在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到66，88，237。问：原来写的三个整数能否为1，3，5?
【解答】 此题单从具体的数来，无从下手。但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了。如果原来三个数为1，3，5，为三奇数，无论怎样，操作一次后一定为二奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数;二是擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数。总之，无论怎样操作，总是两奇一偶，而66，88，237是两偶一奇，这就发生矛盾。所以，原来写的不可能为1，3，5。