难度：★★★★
(第四届"走美"试题)30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上．
【答案】
这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、 的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，我们可以推断出这30粒珠子数到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒 的时候，会是黑珠子．刚才是从第10粒珠子开始跳，中间隔6粒，跳到第17粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳7次．
难度：★★★★★
(小学数学奥林匹克决赛)有一列数： 1，1989 ，1988 ， 1， 1987，L ，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差．那么第1989 个数是_________.
【答案】
数列1 ，1989 ， 1988， 1，1987 ， 1986，1 ， 1985，1984 ，L ，中每3 个数有一个 1，去掉 1以后，每个数比前一个少1 ．1989÷3=663 ，所以第 1989个数是1989-663×2+1=664 ．