难度：★★★★
在表中有15个数，选出5个数，使它们之和等于30 ，你能做到吗？为什么？
【答案】
如果很直接的抽取其中5个数开始尝试，那么到最后会发现都是在做无用功，因为无论选哪5个数，它们的和绝不等于30，但是在尝试的过程中却是不敢断言这是不可能做到的．现在换一个角度分析，图中15个数全为奇数，任取5个数，根据“奇数个奇数之和为奇数”可知无论哪5个数的和总为奇数，而30是一个偶数，所以是不可能做到的．
难度：★★★★★
能否将1~6这16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数？如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．
【答案】
不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为4×4的方格表中所有数之和的2倍．即为(1+2+3+…+15+16)×2=16×17．而8个连续的自然数之和设为：k+(k+1)+(k+2)+(k+3)+(k+4)+(k+5)+(k+6)+(k+7)=8k+28，若4×4的方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k+28=16×17，即2k+7=4×17 ，显然左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．所以不能实现题设要求的填数法．