以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。
每道题的答题时间不超过15分钟。
【二年级】
课内知识： 帮小红把算式写完整。
课外趣题： 老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一只每天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？
【三年级】
课内知识：某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
课外趣题：有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，4，7)；(2，5，8)；(3，6，9)；……。问第200个数组内三个数的和是多少？
【四年级】
课内知识：1＋2＋3＋…＋1993的和是奇数还是偶数？
课外趣题：副食店里原有的白糖比红糖多200千克，当卖出红糖50千克时，白糖比红糖多的千克数正好是红糖所剩千克数的一半，原来有白糖和红糖各多少千克？
【五年级】
课内知识： 有苹果、桔子各一筐，苹果有240个、桔子有313个，把这两筐水果分给一些小朋友，已知苹果分到最后余2个不够分，桔子分到最后还余7个桔子不够再分，求最多有多少个小朋友参加分水果?
课外趣题：一个长方形的长和宽均为质数个单位，并且周长是36个单位，这长方形的面积最多可以是多少个平方单位？
【二年级】
暑假趣题：帮小红把算式写完整。
解答：
暑假趣题：老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一只每天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？
解答：老奶奶家每天要吃两个鸡蛋，老母鸡每天下一个鸡蛋，所以老奶奶每天只要从20个鸡蛋中取一个鸡蛋出来加上老母鸡下的蛋，就够吃了。20个鸡蛋，每天拿一个，可以拿20天，第21天只有老母鸡下的一个蛋， 不够吃一天。因此，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃20天。
【三年级】
暑假趣题：某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
解答：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）
整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）
暑假趣题：有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，4，7)；(2，5，8)；(3，6，9)；……。问第200个数组内三个数的和是多少？
解答：观察每一组中对应位置上的数，每组第一个是1、2、3、……的自然数列，第二个是4、5、6、……，分别比它们各组中第一个数多3，第三个是7、8、9、……，分别比它们各组中第一个数多6；所以，第200组中的数应该是：200、200＋3、 200＋6，三个数的和=200＋200＋3＋200＋6=609。
【四年级】
暑假趣题：1＋2＋3＋…＋1993的和是奇数还是偶数？
解答：∵1993÷2=996…1
∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，奇数个奇数之和是奇数，
∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
暑假趣题：副食店里原有的白糖比红糖多200千克，当卖出红糖50千克时，白糖比红糖多的千克数正好是红糖所剩千克数的一半，原来有白糖和红糖各多少千克？
解答：原有红糖550千克，白糖750千克。
如图：
红糖：（200+50）×2+50=550（千克）
白糖：550+200=750（千克）
【五年级】
暑假趣题：有苹果、桔子各一筐，苹果有240个、桔子有313个，把这两筐水果分给一些小朋友，已知苹果分到最后余2个不够分，桔子分到最后还余7个桔子不够再分，求最多有多少个小朋友参加分水果?
解答：原题就是说，已知一个数除240余2，除313余7，求这个数最大为多少。我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况，从而使问题简化，因为240被这个数除余2，意味着240-2=238恰被这个数整除，而313被这个数除余7，意味着这313 —7=306恰为这个数的倍数，我们只需求238和306的最大公约数便可求出小朋友最多有多少个了。240—2=238(个) ，313—7=306(个) ，(238，306)=34(人) 。
暑假趣题：一个长方形的长和宽均为质数个单位，并且周长是36个单位，这长方形的面积最多可以是多少个平方单位？
解答：设长方形的长是a个质数单位，宽是b个质数单位，则2a＋2b＝36，a＋b＝18，长方形的面积为ab，a与b越接近的时候，长方形的面积便会越大，经试验知a＝11，b＝7，或a＝7，b＝11，这长方形的面积最多可以是：11×7＝77(平方单位)。