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小学奥数行程问题练习题详解之四

2011-07-29 21:26:14     标签:小升初真题

1、甲、乙二人同时从A地去280千米外的B地,两人同时出发,甲先乘车到达某一地点后改为步行,车沿原路返回接乙,结果两人同时到达B地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小时,汽车的速度是每小时55千米。问甲下车的地点距B还有多少千米?

【分析】:甲、乙二人走的路程均分为步行、乘车两部分,两人速度相等,这说明,二人乘车的路程和步行的路程分别相等.由于二人步行的速度为每小时5千米,乘车的速度为每小时55千米,所以,在相同的时间里,乘车所走的路程是步行所走路程的11倍.

【解】:注意到乘车速度是人的11倍,那么相同时间下走的距离也是步行的11倍

由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同,把这个距离看做1份

可以设甲在c下车,车回去在d接上了乙

因此AD=BC AC+CD=11AD=11份,所以2AC=12份。故AC是6份 全长AB就是7份=280千米

所以一份是40千米

2、如图所示,沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形,甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米,乙每分走70米。问:至少经过多长时间甲才能看到乙?

【解答】当甲、乙在同一条边(包括端点)上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边,即追上300米需300÷(90-70)=15(分),此时甲、乙的距离 是一条边长,而甲走了90×15÷300=4.5(条边),位于某条边的中点,乙位于另一条边的中点,所以甲、乙不在同一条边上,甲看不到乙。甲再走 0.5条边就可以看到乙了,即甲总共走了5条边后就可以看到乙了,共需要300×5÷90≈16.7小时。

3、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?

解:根据另一个列车每小时走72千米,所以,它的速度为:72000÷3600=20(米/秒),

某列车的速度为:(25O-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)

某列车的车长为:20×25-250=500-250=250(米),

两列车的错车时间为:(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒).

4、甲、乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回甲港需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米?

答案: 从甲到乙顺水速度:234÷9=26(千米/小时)。

从乙到甲逆水速度:234÷13=18(千米/小时)。

船速是:(26+18)÷2=22(千米/小时)。

水速是:(26-18)÷2=4(千米/小时)。

5、两港相距560千米,甲船往返两港需105小时,逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍,那么乙船往返两港需要多少小时?

【解】:先求出甲船往返航行的时间分别是: 小时, 小时。再求出甲船逆水速度每小时 千米,顺水速度每小时 千米,因此甲船在静水中的速度是每小时 千米,水流的速度是每小时 千米,乙船在静水中的速度是每小时 千米,所以乙船往返一次所需要的时间是 小时。

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