第一讲：约数和倍数
约数和倍数在5年级的知识体系中统归到素有数学皇后的“数论”中，通常在平常的学习中首先要搞清楚“最大公约数”“最小公倍数”“公约数”以及他们的性质。
约数和倍数
第二讲:质数与合数
质数与合数以及之前讲到的约数和倍数在数论中起着举足轻重的作用，通常在平常的学习中首先要搞清楚几个概念性的东西,比如什么是质数什么是合数?什么是质因数?什么是互质数?什么是分解质因数?在此不再细讲了，参看查字典讲义知识要点部分。
质数与合数
第三讲：数论之整除的性质
整除的定义是商为整数且无余数,小学阶段我们学到的整除特征主要有2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125。
其中几个数的特征一样：4和25；8和125；3和9；7、13和11你记起来吗？
11除了和13判定一样以外还有一种就是利用奇数位数字之和与偶数位数字之和做差进行判定的方法。
部分特殊质数的分解：
111=3×37；1001=7×11×13；10001=73×137
数论之整除的性质
第四讲：行程问题之猎狗追兔
行程问题中的猎狗追兔由来已久，同时猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察大家普遍熟知的追及问题和相遇问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者总路程处以速度和得到相遇时间，当然也可以引入份数思想，进而解决问题。
行程问题之猎狗追兔
第五讲：行程之发车间隔
行程问题中的发车间隔问题是五年级才接触到的新问题，解决发车间隔问题，首先明确什么是发车间距（每相邻两车之间的间隔距离都相等），发车时间间隔（每车都是按照固定时间进行出发），下一辆车发车的时候，前一辆车已经开走了一个汽车发车的时间间隔距离和时间。
通常这类问题需要解决的有求发车间距；发车间隔时间；路上遇到多少辆车等。
行程之发车间隔
第六讲 行程问题之多次相遇
行程问题中的多次相遇和多人相遇也是比较常见的问题,这类问题说简单也简单,说麻烦也挺麻烦的。
通常这类问题需要从第一次相遇作为计时开始来考虑之后的情况,另外会方程得化这类问题更简单了。
行程问题之多次相遇
第七讲 排列组合
从四年级秋季的加、乘原理到春季班的排列、组合，查字典经过系统学习的五年级的学生对排列组合应该不陌生。
排列：不仅和参加排列的对象有关，而且还和对象的顺序有关，所以这当中涉及到两个概念，一个是相同排列，一个是不同的排列，相同的排列是上述两个条件缺一不可，而不同排列是只要两个当中变化一个也被称为不同的排列。
组合：只要选取的对象相同即可，不用管谁先谁后，所以可以知道它与顺序无关，那么相同的组合即对象完全相同。
排列组合
第八讲 勾股定理
【知识点分析】勾股定理是与三角形有关的最重要的定理之一。主要涉及到长度、面积的计算以及求最短路线的问题，同时在图形剪拼中也有非常重要的应用。
一、 勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
二、勾股定理的逆定理如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
第九讲 完全平方数
完全平方数是数论中的重要内容之一。一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。如：0，1，4，9，16，25，36，49等等
完全平方数
第十讲：分数的认识
进入五年级，有关分数的内容所占的比重开始逐渐增大。一方面需要熟练地掌握分数的四则运算，另一方面分数应用题也是小学数学中难度最大的一类应用题。除了基本运算以外，在速算与巧算中还有可能会涉及到分数的裂项相消，这个方法非常重要。
分数的认识
第十一讲：分数应用题
解答分数应用题，第一步就是找准单位“1”，这也是最重要、最关键的一步。恰当地选择单位“1”，可以使问题的解决变得容易。
分数应用题
第十二讲：直线型面积
直线型面积
第十三讲：牛吃草
牛吃草
第十四讲:余数问题
余数问题
中国剩余定理
中国剩余定理(简体)