题1：一列数按下述规则排列：(1)第一项是6;(2)奇数项与其后项比为3：2;(3)偶数项与其后项比为4：3。求第25项除以第30项的商。
讲解：这列数的前六项分别是6，4，3，2，1.5，1，第1项与第6项的比为6：1;这列数的变化规律第25项——第30与第1——第6项完全相同，所以第25项除以第30项的商是6。
题2：某种商品因积压而降价20%，随即提高质量，又提价20%;后因畅销又提价20%，最后清仓又削价20%。最后的价格是原价的百分之几?
讲解：设原价为“1”，则：
第一次降价后售价是原价的1-20%=80%;
第二次提价后售价是原价的80%×(1+20%)=96%;
第三次提价后售价是原价的96%×(1+20%)=115.2%;
最后一次降价后售价是原价的115.2×(1-20%)=92.16%
题3：某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天，发半天工资，星期日休息，无工资)。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日?
讲解：因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数只能为3或4;又190是10的倍数，所以24天中星期六天数是偶数。再由240-190=50(元)可知，24天中恰好4个星期六3个星期日。4-3=1且星期日在星期六之后，所以打工结束那一天是星期六。
逆推回去，便可知道开始那一天是星期四。
因为1月1日是星期日，所以1月22日是星期日。从而1月26日是下旬的唯一一个星期四。往后算到2月18日，刚好是24天，这一天打工结束。
题4：有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少种颜色不同的圆棒?
讲解：用1，2，3三个数代表三个颜色，组成5位数，每个5位数代表一种涂法。由1，2，3可组成35=243个不同的五位数，又由于棒的规格相同，均匀分成5节，因此倒转180度看应是一样的，只能算同一种着色。这就是说一个数与它的反序数表示同一种涂法。但是有些数的反序数就是它自身，这样的反序数共有3×3×3=27个，从而还剩下243-27=216个五位数，这些与它的反序数代表同一种着色方法，所以共有216÷2=108种，连同前面的27种，一共有135种不同着色方法。
题5：下面是两个1989位整数相乘： 111…11×111…11问：乘积的各位数字之和是多少?
讲解：注意到1989是9的倍数，111…11(1989个1)也是9的倍数，
且111111111=9×12345679。
所以原式=12345679012345679…012345679×(101989-1)
=12345679012345679…012345679000…0(1989个0)-123456790…012345670(1988位)
=123456790…012345678987654320987654320…0987654321
如果把最末的1并到前面第一个8上去，我们就得到221个12345679和221个98765432，所以各位数字和是221×81=17901
题6：一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。例如，241被342吃掉，123被123吃掉I(任何数都可以被与它相同的数吃掉)，但240和223互相都不能吃掉。现请你设计出6个三位数，它们中任何一个都不被另外5个数吃掉，并且它的百位数字只能取1、2;十位数字只允许取1、2、3;个位数字只允许取1、2、3、4。
讲解：百位数字1、2，十位数字1、2、3，有六种不同的组合：11，12，13，21，22，23。现11的前2位比其余的个位小，则将被吃掉，从而11只能与4组成114，且其余个位数字都不能是4，114才能不被吃掉。而百位十位数字为23的数比其余5个数的相应数位均大(或相等)，则个位数字必须最小，它才不可能吃掉其余的数，因此23可能与1组成231，且其余各数的个位数字都不能为1，所以余下四个数的个位只能为2与3，由于12可能被13吃掉，故只能组成123和132这两数，而21与22只能组成213和222