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数学练习:二次函数的应用同步练习

2014-04-24 17:36:11     标签:小升初练习题

查字典石家庄奥数网 二次函数的应用同步练习已经发布,各位热爱数学的同学们可以试着做一做,下附答案,可以查看。

【二次函数的应用同步练习】

1、抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下,且经过原点,则k=—————————

2、已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O,求这条抛物线的顶点P的坐标

3、、二次函数的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是()(A)(B)(C)(D)

4、顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为___________________.

5、已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,y有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求这个函数的关系式.

6、某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.(10分)

(1)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多?最多是多少?

(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元?

7、已知函数的图象经过点(3,2).求这个函数的解析式;并指出图象的顶点坐标;当时,求使的x的取值范围.

8、二次函数的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是()A.=4B.=3C.=-5D.=-1。

9、直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为()A.(0,0)B.(1,-2)C.(0,-1)D.(-2,1)

10、已知二次函数,则当时,其最大值为0.

11、抛物线与直线交于点,求这两个函数的解析式。

12、二次函数的图象过点和两点,且对称轴是直线,求该函数的解析式。

13、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.

14、已知二次函数有最小值–1,则a与b之间的大小关系是()

A.a<bB.a=bC.a>bD.不能确定

15、已知二次函数的最小值为1,求m的值.

16、如图(1),在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.

(1)用含y的代数式表示AE;

(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;

(3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系,并求出S的最大值.

17、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:.y值越大,表示接受能力越强.

(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第10分时,学生的接受能力是多少?(3)第几分时,学生的接受能力最强?

18、如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.

(1)求S与x的函数关系式;

(2)如果要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?

(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能,请求出

最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.

19、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,线段EF在对角线AC上,EG⊥AD,FH⊥BC,垂足分别是G、H,且EG+FH=EF.

(1)求线段EF的长;

(2)设EG=x,⊿AGE与⊿CFH的面积和为S,写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出S的最小值.

20、如图(2),在排球赛中,一队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时距地面1.9米,当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米,已知球场长18米,问这样发球是否会直接把球打出边线?

21、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.

下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).

根据图象提供的信息,解答下列问题:

(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

22、如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数关系式;

(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方

0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?

23、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:

(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;

(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

【参考答案】

1.–32.(2,-4)3.A

4.y=-(x+2)2-5

5.y=-2x2+4x+3

6、(1)7.5元6125元(2)5元

7、y=x2-2x-1(1,-2)x≥3

8、D9、C10、1/2

11、y=y=。+4

12、

13、14元360元

14、C

15.m=10。

16.(1)AE+EC=AC,而EC=DF=y,所以AE=AC–y=8–y

(2)∵∴∴其中

(3)四边形DECF的面积为DE与DF的乘积,所以S=xy=x(8–2x)

即,所以S的最大值为8。

17.(1)配方得,所以对称轴为x=13,而开口又向下,所以在对称轴左边是递增的,对称轴右边是递减的。所以x在[0,13]时学生的接受能力逐步增强,在[13,30]时学生的接受能力逐步降低。

(2)代入x=10得=59

(3)在二次函数顶点处学生的接受能力最强,即在第13分时接受能力最强。

18.(1)由题意,3x+BC=24,所以,而面积S=BC×AB=

(2)即S=45,代入得,解得x=5,即AB=5米

(3)

∵BC的最大长度为10m,即,∴,∴x∈[,8]∵对称轴为x=4且开口向下∴在[,8]上函数递减

∴当x=时取得最大值=,所以能围出比45m2更大的花圃。当AB=米的时候即取得最大值m2

19.(1)因为AB=3,BC=4,根据勾股定理得到AC=5,又在△AGE和△ADC中,,即,即。同理,即,即。

而EG+FH=EF,即,又AE+FC+EF=AC=5,所以AE+FC=5-EF,所以

,解得

(2)EG=x,则由得。

△AGE的面积=AG×GE=×=。△ADC的面积=FH×HC=×==,所以S=+=其中。配方得,当x=时取得最小值

20.A点为发球点,B点为最高点。球运行的轨迹是抛物线,因为其顶点为(9,5.5)所以设,再由发球点坐标(0,1.9)代入得,所以解析式为代入C点的纵坐标0,得y≈20.12>18,所以球出边线了。

21.(1)设二次函数为代入三点坐标(0,0),(1,-1.5),(2,-2),解得

,,,所以二次函数为

(2)代入s=30得,解得t=10所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元(3)第8个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润

即=,所以第8个月公司获利万元。

22.(1)篮球的运行轨迹是抛物线,建立如图所示的坐标系

因为顶点是(0,3.5),所以设二次函数的解析式为,[来源:Www.zk5u.com]

又篮圈所在位为(4-2.5,3.05),代入解析式得,得

所以函数解析式为(2)设球的起始位置为(-2.5,y),则=2.25即球在离地面2.25米高的位置,所以运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2即球出手时,运动员跳离地面的高度为0.2米。

23、(1)按每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元,即涨了5元,所以月销售量减少50kg,所以月销售量为500-50=450kg,月销售利润为(55-40)×450=6750元。

(2)设销售单价为每千克x元,则上涨了x-50元,月销售量减少(x-50)×10kg,即月销售量为500-10(x-50),所以利润为y=[500-10(x-50)]×(x-40),

(3)月销售利润达到8000元,即,解得x=60或x=80

当x=60时,销售量为500-10(60-50)=400,

当x=80时,销售量为500-10(80-50)=200

而月销售量不超过10000元,即销售量不超过,而400>250,所以x=60应舍去,所以销售单价应定于80元。

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