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趣味奥数:一道生死门的逻辑题

2011-07-14 18:04:44     标签:小升初练习题

有一次智力大奖赛,最后一关是要闯“胜、负”门的关,有两座门,一座是生命门,一座是死亡门,小强过五关斩六将已战胜数位高手,仅剩他一人胜出,过最后一关,他只要能通过两座门中的生命门,他将最后胜出获大奖,如果过不了生命门,那将会前功尽弃。最后一关是这样的:这两扇门前都站着一名士兵,这两位士兵都知道哪个门是生命门,哪个门是死亡门,然而他们中的一个人总说假话,另一个总说实话,然而小强并不知这两个士兵哪位说真话,哪位说假话。他在选择这两个门通过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题,以便决定他通过哪个门(这两扇门上没有任何标记,外形完全相同)。

请问,小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢?

解析:小强可以随意选择一位士兵问他这样一个问题:

“请你问一下他(另一位士兵),哪个门是生命门?”小强只要不按士兵所指明的门进入,小强就必获大奖。换言之,不论小强问这两个士兵中的哪一个,士兵给小强答复的都是死亡。

为了方便,设总说实话的士兵为A,总说假话的士兵为B,若小强向士兵A提问,则A将问B,因为B总说假话,因此,B告诉A的“生命门”必是死亡门,而A总说实话,A将如实将B所指的“生命门”(事实是死亡门)告诉小强。

若小强向士兵B提问,则B将问A,因为A总说实话,故A将如实向B指出生命门,但由于B总说假话,B在回答小强时,将不会如实传达A的回答,B将把事实上的生命门说成“死亡门”来回答小强。由此推理可知,小强所得到的回答,不论问A或问B,永远是死亡门。因此,小强只要不按士兵指示而走另一个门(它必是生命门),他将有幸获此大奖。

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